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高考数学复习已知极值求参数的值出错几率很大

时间:2019-10-01 20:52来源:未知 作者:admin 点击:
今天要讲的这道题,如果对函数的极值理解的不够透彻,出错的几率很大,同时这类题型也是高考的热点题型,所以请一定要认真看懂下面总结的系列知识,不需死记,理解即可。 要学

  今天要讲的这道题,如果对函数的极值理解的不够透彻,出错的几率很大,同时这类题型也是高考的热点题型,所以请一定要认真看懂下面总结的系列知识,不需死记,理解即可。

  要学会利用极值的含义解题,先要熟悉求函数极值的通用过程:第一步,求导函数;第二步令导函数等于0,解这个导函数方程,求出所有的解;第三步,利用这些解划分单调区间并求出单调区间;第四部,分别判断这些解(准确的说应该是单调区间的分界点)左右两边的单调性,若左减右增,则这个解是极小值点,若左增右减,则这个解是极大值点。

  从以上这个过程,咱们可以得出如下结论:1、导函数在极值点处的函数值等于0;2、极值也是函数值,函数在极值点处的函数值等于极值;这两点通常用于列方程求参数的值;3、极值点都是导函数方程的解,但导函数方程的解不一定是极值点,要使导函数方程的解是极值点,必须满足函数在这个解左右两边的单调性正好相反;第3个结论很重要,也是今天要讲的主要内容。

  分析:函数f(x)在x=1处有极值10,根据导函数在极值点x=1处的函数值等于0,可以列一个方程;根据函数的极值就是函数值,可以列出第二个方程f(1)=10;两个方程联立方程组就可以求出参数a,b的值。详细解题过程如下:

  这一步得出了a,b有两组解;下面的分析是重点:对于等式②,只能说明x=1是导函数方程的解,导函数方程的解不一定是极值点,只有当解的两边单调性相反时才是极值点,所以求出a,b的值后要进行验证,验证如下:

  函数f(x)在x=1的左边是减区间,右边是增区间,所以x=1是极小值点,符合题意,故a=-4,b=11

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